UE15: Opérations dans les bases

Compétences : à la fin de cette leçon, chaque apprenant doit être capable de :

• Effectuer des opérations d’addition en base 2, 8 et 16
• Effectuer des opérations de soustraction en base 2, 8 et 16

I- OPERATIONS D’ADDITION DANS LES BASES

 Les opérations arithmétiques dans les bases 2, 8 et 16 s’effectuent avec les mêmes règles et principes
qu’en décimale (base 10).

1- En binaire

Pour additionner deux nombres binaires, on procède de la manière suivante :

• On additionne d’abord les bits de poids faibles (les plus à droite) Si le résultat dépasse l’unité la plus grande (1), on reporte la retenue sur le bit de poids le plus
  fort suivant 
• On effectue l’addition sur les bits suivants jusqu’à obtenir le résultat.
  

Exemple : soit à calculer 101 + 11 on aura le résultat suivant :

On a au premier calcul 1 + 1 = 10 (représentation de 2 en Binaire) on écrit 0 et on retient 1. Puis on fait 1 + 0 + 1 = 10. On écrit 0 et on retient 1. On fait par la suite 1 + 1 et on obtient le même résultat puis on fait 1 + 0 qui nous donne 1.
Donc 101 + 11= 1000 en base 2


 

 2- En octal et en hexadécimal

Pour additionner deux nombres A et B dans une base Bs (8 ou 16) tels que A = An…A1 A0  et 
B = Bn…B1 B0 on procède de la manière suivante :

• Commencer à additionner les symboles de poids faibles c'est-à-dire A0 + B0  on obtient un nombre N 
• - Lorsque N < Bs on reporte N sur la barre des résultats et on continue l’addition 
•  - Lorsque N > Bs on cherche un X tels que X = N-Bs. On reporte X sur la barre de résultat
  et on ajoute 1 comme retenu aux symboles de poids suivant. 
• Répéter les étapes précédentes jusqu’aux symboles de poids fort en prenant en compte les
  

retenues s’il y en a.
Exemple : soit à effectuer le calcul suivant 71(9) + 34(8)

II- OPERATIONS DE SOUSTRACTION

1- En binaire

La soustraction binaire est identique à sa sœur décimale, tant au niveau des propriétés que de la
méthode de calcul. 
1 – 1 = 0 ; 
0 – 0 = 0 ; 
1 – 0 = 1 ; 
0 – 1 = 1 et on retient 1 (car on a emprunté) puis on ajoute 1 de retenue au bit de poids fort suivant
Exemple :
 

2- En octal et hexadécimal

Pour effectuer une opération A-B dans une base Bs (8 ou 16) tels que A = An…A1 A0 etB = Bn…B1 B0 on procède de la manière suivante :

• Commencer à additionner les symboles de poids faibles c'est-à-dire A0 - B0 on obtient un nombre N 
• - Lorsque A0 > B0, N > 0 on écris N sur la barre de résultats puis on continue l’opération 
• - Lorsque A0 < B0, N < 0 on emprunte une 8e (pour la base 8) ou une 16e (pour la base 16)
  qu’on additionne à A0. On aura alors A0 + Bs – B0 et on écrit le résultat sur la barre et on
  met 1 comme retenue à la seconde opérande du symbole de poids suivant. 
• Répéter l’étape précédente jusqu’aux symboles de poids forts en prenant en compte les unités
  empruntées s’il y a lieu
  

NB : En base 16, lorsque A0 + 16 - B0 est compris entre 10 et 15, on le remplace par son symbole
hexadécimal correspondant.

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